結論から言えばこれだけ！
ざっくり言います！
湘南新宿ラインは「山手線の西側（新宿）を通る」列車です。
上野東京ラインは「山手線の東側（上野と東京）を通る」列車です。
これさえ覚えておけば、何とかなると思います。
（おわり）
…もうちょっと詳しく解説します
車両は？
上野東京ラインと湘南新宿ラインで使われる車両は、常磐線を除いて、すべて「オレンジ」と「緑」の帯の列車です。
（細かいことを言うと、古いE231系か、新しいE233系のどちらかが来ます。）
車両は共通して使われているため、車両で路線を見分けることはできません。
ちなみに、全列車にトイレがついております。また、常磐線の一部を除いて、全列車にグリーン車が連結しています。
北から来る列車は？
高崎線・宇都宮線から
北関東から来た高崎線と宇都宮線は、大宮で合流して都心方面に向かいます。
（何ラインでもない）「上野行き」であれば、上野に到着して終わりです。
ただ、多くの列車は、都心を通り越して、横浜方面に直通します。
都心を抜ける際、山手線の西側を通るのか東側を通るのかが違うのです。
常磐線から
常磐線（快速）は山手線の西側に繋がっていませんから、「湘南新宿ライン」は存在しません。上野東京ラインのみ走っています。
ただし、常磐線だけ別の車両を使う関係で、特殊な立ち位置となっています。
名前だけ上野東京ラインで、他の上野東京ラインと別物としてみてもいいです。
オレンジと緑の車両ではなく、常磐線専用の車両が使われます。青の帯(E531系)か緑のみの帯(E231系)です。
常磐線（快速）は元々、茨城県方面から来て、上野までの運転が基本です。
その先の東京・新橋・品川まで足を伸ばす列車を「上野東京ライン」と言います。
ただし、常磐線は、「上野東京ライン」であっても、品川までしか行きません。その先の区間には１本も行きません。神奈川県（横浜方面）には一切行きません。
南から来る列車は？
東海道線から
神奈川県から来る東海道線は、都心方面に向かいます。
（何ラインでもない）「東京行き」であれば、東京に到着して終わりです。
ただ、多くの列車は、都心を通り越して、大宮方面（高崎線・宇都宮線）に直通します。
都心を抜ける際、山手線の西側を通るのか東側を通るのかが違うのです。
横須賀線から
逗子方面から来る横須賀線は、都心方面に向かいます。
このうち、「湘南新宿ライン（オレンジと緑の帯）」として運転するものは、必ず新宿を経由し、都心を抜けて宇都宮線方面へ直通運転します。
この「湘南新宿ライン（オレンジと緑の帯）」は、逗子始発です。「上野東京ライン」には行きません。
単に「横須賀線」と言った場合は「青とクリーム色の帯の横須賀線(=横須賀・総武線快速)」を指すことが多いです。この色が来たら、上野東京ラインでも湘南新宿ラインでもありません。
この「横須賀線」は、久里浜方面から運転し、逗子〜西大井を「湘南新宿ライン(横須賀線直通)」と同じ線路を使い、西大井からは大崎には行かずに品川に向かいます。
品川から東京は地下の線路を使い、東京駅の地下ホームに到着します。そこからは総武線快速として直通運転します。
