モノによる！
結論から言うと、きっぷによって異なります。
主に「○追加料金なしで乗り放題」「▲追加料金が必要」「×追加料金があっても乗れない」の３パターンに分かれます。
おトクなきっぷを検索すると、「○▲×」の一覧表が出てきます。一つずつ解説します。
表を見てみよう
○追加料金なしで乗り放題
おトクなきっぷを紹介するサイトなどに「○＝利用できます」とある設備は、おトクなきっぷ単体で利用できます。
例えば「特急・急行列車の普自（普通車自由席）」の欄に「○」とあれば、
おトクなきっぷ 単体で、特急の普通車自由席に乗車できます。
▲追加料金が必要
「▲＝運賃のみ有効です」といる設備は組み合わせて利用できます。
例えば「特急・急行列車の普指（普通車指定席）」の欄に「▲」とあれば、
おトクなきっぷ ＋ 特急券 という組み合わせで、特急の普通車指定席に乗車できます。
×追加料金があっても乗れない
「×＝利用できません」や「無効」と書かれていた場合は、組み合わせることができません。
例えば「特急・急行列車の普指（普通車指定席）」の欄に「×」とあれば、
別に買い直した乗車券 ＋ 特急券 という組み合わせで、特急の普通車指定席に乗車できます。
おトクなきっぷは全く利用できません。
例えば
北海道フリーパス
「特急・急行列車の普自（普通車自由席）」の欄に「○」とあるので、追加料金なしで乗り放題です。「特急・急行列車の普指（普通車指定席）」は、「▲」（追加料金が必要）とありますが、特記事項の通り、６回までは追加料金が不要で乗れます。
週末パス
「特急」は、全て「▲」（追加料金が必要）とあります。これは、特急券（追加料金）を別途購入することを想定したきっぷです。普通・快速列車であれば追加料金は不要です。
青春１８きっぷ
ほとんどの欄に「×」があります。この場合は、新幹線も特急も「×追加料金があっても乗れない」ので、在来線の普通・快速列車・BRTのみ乗車可能です。
新幹線や特急に乗るなら、特急券（追加料金）だけではなく、別に買い直した乗車券も必要です。つまり青春18きっぷの所持有無はどうでも良くなります。
料金券タイプのきっぷ
乗車券 や 別のおトクなきっぷに組み合わせる形で使う、料金券タイプのきっぷもあります。（特急回数券など）この場合は追加料金の部分になるので、単体では利用できません。
指定席を不必要に予約されないよう、指定席の利用回数に制限があるきっぷが多いです。